§ 9. Дробные рациональные уравнения — 26. Решение дробных рациональных уравнений — 641 — стр. 150 | Алгебра - Учебник (Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова) ГДЗ Алгебра 8 класс

(Для работы в парах.) Решите уравнение:
а) $1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^{2}}}} = 1 \frac{7}{24}$ ;
б) $1 - \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^{2}}}} = \frac{3}{5}$ .
1) Обсудите, какие преобразования и в какой последовательности надо выполнить, чтобы найти корни уравнения.
2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их.
3) Проверьте друг у друга, правильно ли решено уравнение.

Исходное уравнение:

$1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^{2}}}} = 1 \frac{7}{24}$

$1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^{2}}}} = 1 + \frac{7}{24}$

$\frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^{2}}}} = \frac{7}{24}$

Решаем внутреннюю дробь:

$3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^{2}}} = \frac{24}{7} = 3 + \frac{3}{7}$

Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не получим конечное уравнение:

$\frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^{2}}} = \frac{3}{7}$

$2 + \frac{1}{5 - x^{2}} = \frac{7}{3} = 2 + \frac{1}{3}$

$\frac{1}{5 - x^{2}} = \frac{1}{3}$

$5 - x^{2} = 3$

$x^{2} = 2$

$x_{1, 2} = \pm \sqrt{2}$ .

Исходное уравнение:

$1 - \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^{2}}}} = \frac{3}{5}$

$1 - \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^{2}}}} = \frac{3}{5} = 1 - \frac{2}{5}$

$\frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^{2}}}} = \frac{2}{5}$

Решаем внутреннюю дробь:

$2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^{2}}} = \frac{5}{2} = 2 + \frac{1}{2}$

Продолжаем этот процесс:

$\frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^{2}}} = \frac{1}{2}$

$1 + \frac{1}{10 - x^{2}} = 2$

$\frac{1}{10 - x^{2}} = 1$

$10 - x^{2} = 1$

$x^{2} = 9$

$x_{1, 2} = \pm 3$ .

Решебник

"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.

Aвторы:

Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

Задание

(Для работы в парах.) Решите уравнение: а) $1 + \frac{1}{3 + \frac{1}{2 + \frac{1}{5 - x^{2}}}} = 1 \frac{7}{24}$ ; б) $1 - \frac{1}{2 + \frac{1}{1 + \frac{1}{10 - x^{2}}}} = \frac{3}{5}$ . 1) Обсудите, какие преобразования и в какой последовательности надо выполнить, чтобы найти корни уравнения. 2) Распределите, кто выполняет задание а), а кто - задание б), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, правильно ли решено уравнение.

Еще решебники за 8 класс

Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.

Алгебра Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.

2024

Учебник

Полярная звезда Алексеев А.И., Николина В.В., Липкина Е.К.

2016