§ 9. Дробные рациональные уравнения — 27. Решение задач — 655 — стр. 153

Для прошлого года:
- Цена за одну единицу товара: \(x\) рублей,
- Количество приобретенных единиц товара: \(\frac{110000}{x}\) штук,
- Общая сумма, потраченная на товар: 110000 рублей.

Для текущего года:
- Цена за одну единицу товара: \(x + 50\) рублей,
- Количество приобретенных единиц товара: \(\frac{100000}{x + 50}\) штук,
- Общая сумма, потраченная на товар: 110000 рублей.

Дана разница в количестве, которая равна 20:
\(\frac{110000}{x}-\frac{100000}{x+50}=20\)
Решаем уравнение:
\(110000(x+50-x)=20x(x+50)\)
Это приводит к уравнению:
\(x^{2}+50x-\frac{110000 \cdot 50}{20}=0\)
\(x^{2}+50x-275000=0\)
\((x+550)(x-500)=0\)
Получаем два корня: \(x_{1}=-550\) и \(x_{2}=500\). Так как цена должна быть положительной, выбираем \(x=500\).

Следовательно, цена акции в прошлом году составляет 500 р. Предприниматель приобрел \(\frac{110000}{500}=220\) акций.