§ 10. Уравнения с двумя переменными и их системы — 32. Решение задач — 728 — стр. 171

Давайте внимательно изучим решение задачи о прямоугольнике.

У нас есть две стороны прямоугольника: $a$ см и $b$ см. Имеется система уравнений:
$\{\begin{array}{l}2(a+b)=66\\ a=10b\end{array}$
Давайте разберем это шаг за шагом.

Уравнение $2(a+b)=66$ утверждает, что периметр прямоугольника равен 66 см.

С учетом уравнения $a=10b$, мы знаем, что длина одной стороны в 10 раз больше, чем ширина.

Разрешим систему уравнений:
Выразим $a$ через $b$ из второго уравнения:
$a=10b$
Теперь подставим $a$ в первое уравнение:
$2(10b+b)=66$
Раскроем скобки:
$2(11b)=66$
Получим:
$22b=66$
Разделим обе стороны на 22:
$b=\frac{66}{22}=3$
Теперь, найдем $a$ с использованием найденного значения $b$:
$a=10\cdot 3=30$
Таким образом, решение системы уравнений:
$\{\begin{array}{l}a=30\\ b=3\end{array}$
Ответ: длина 30 см и ширина 3 см.