Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 7 — 779 — стр. 177

Начнем с системы уравнений:
\(\begin{cases}2x_{1} = -3x_{2} \\x_{1} + x_{2} = -\frac{2}{3} \\x_{1} x_{2} = \frac{k}{3}\end{cases}\)
Затем выразим \(x_{2}\):
\( x_{1} + x_{2} = -\frac{3}{2} x_{2} + x_{2} = -\frac{x_{2}}{2} = -\frac{2}{3} \)
Отсюда находим \(x_{2} = \frac{4}{3}\) и подставляем его обратно в первое уравнение для нахождения \(x_{1}\):
\( 2x_{1} = -3 \cdot \frac{4}{3} \Rightarrow x_{1} = -2 \)
Затем рассчитываем значение \(k=3x_{1}x_{2}=3 \cdot (-2) \cdot \frac{4}{3} = -8 \)
Таким образом, \(k\) равно -8.