Дополнительные упражнения к главе III — К параграфу 9 — 815 — стр. 182

Из условия задачи получаем следующие данные:
- \(x\) км/ч - первоначальная скорость теплохода.
- \(\frac{225}{x}\) ч - время движения по плану.
- 1.5\(x\) км - расстояние, пройденное теплоходом за 1.5 часа.
- \(225 - 1.5x\) км - расстояние, пройденное теплоходом после остановки.
- \(x + 10\) км/ч - скорость теплохода после остановки.

Уравнение на основе времени движения:
\(\frac{225}{x} = 1.5 + \frac{1}{2} + \frac{225 - 1.5x}{x + 10}\)

Упростим уравнение:
\(\frac{225}{x} = \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + \frac{225 - 1.5x}{x + 10} \\\frac{225}{x} = 2 + \frac{225 - 1.5x}{x + 10} \\\)

Убедимся, что \(x \neq 0\) и \(x\neq -10\).

Решим уравнение:
\(225(x + 10) = 2x(x + 10) + (225 - 1.5x)x \)
\(225x + 2250 = 2x^2 + 20x + 225x - 1.5x^2 \)
\(0.5x^2 + 245x - 225x -2250 = 0 \)
\(0.5x^2 + 20x -2250 = 0 \)

Получили квадратное уравнение:
\(x^2 + 40x - 4500 = 0\)

Найдем дискриминант:
\(D = 40^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4500) = 1600 + 18000 = 19600\)

Решение квадратного уравнения:
\(x = \frac{-40 \pm \sqrt{19600}}{2 \cdot 1} = \frac{-40 \pm 140}{2} = -20 \pm 70\)

Таким образом, имеем два корня:
\(x_1 = -90\) - не подходит.
\(x_2 = 50\) км/ч - первоначальная скорость теплохода.