Полярная звезда
2016
Выберите из данных неравенств такое, которое не является верным при любом значении \(a\):
а) \(a^{2}>2 a-3\);
б) \(a^{2}+6>4 a\);
в) \(4 a-4<a^{2}\);
г) \(8 a-70<a^{2}\).
а
Для неравенства \(a^2 > 2a - 3\):
Перепишем неравенство в виде квадратного трехчлена: \(a^2 - 2a + 3 > 0\). Это представляет собой параболу с ветвями, направленными вверх. Рассчитаем дискриминант \(D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3\). Так как \(D < 0\), неравенство будет выполняться для любого значения \(a\).
б
Для неравенства \(a^2 + 6 > 4a\):
Аналогично предыдущему случаю, перепишем неравенство в виде квадратного трехчлена: \(a^2 - 4a + 6 > 0\). Это также парабола с ветвями, направленными вверх. Рассчитаем дискриминант: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6\). Поскольку \(D < 0\), неравенство будет выполняться для всех значений \(a\).
в
Для неравенства \(4a - 4 < a^2\):
Перепишем неравенство в виде квадратного трехчлена: \(a^2 - 4a + 4 > 0\). Это тоже парабола, однако ее дискриминант равен нулю: \(D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0\). Это означает, что у нас есть один корень уравнения. Но при \(a = 2\) неравенство не выполняется.
г
Для неравенства \(8a - 70 < a^2\):
Аналогично предыдущим случаям, перепишем неравенство в виде квадратного трехчлена: \(a^2 - 8a + 70 > 0\). Рассчитаем дискриминант: \(D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 70\). Поскольку \(D < 0\), неравенство будет выполняться для всех значений \(a\).
Вариант (в) не является верным при любом значении \(a\).
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Выберите из данных неравенств такое, которое не является верным при любом значении \(a\): а) \(a^{2}>2 a-3\); б) \(a^{2}+6>4 a\); в) \(4 a-4<a^{2}\); г) \(8 a-70<a^{2}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
