Пассажир проехал в поезде 120 км и вернулся с обратным поездом, проходящим в час на 5 км больше. Определите скорость каждого поезда, если известно, что на обратный путь он затратил на 20 мин меньше.
Мы предполагаем, что \( x \) км/ч - это скорость поезда. Тогда, \( (x+5) \) км/ч - это скорость обратного поезда. Также, \( \frac{120}{x} \) часов - время в пути туда, а \( \frac{120}{x+5} \) часов - время в пути обратно.
Наша задача состоит в том, чтобы составить уравнение на основе данной информации.
Мы получаем уравнение:
\( \frac{120}{x} - \frac{120}{x+5} = \frac{20}{60} \)
\( \frac{120}{x} - \frac{120}{x+5} = \frac{1}{3} \)
После умножения на общий знаменатель и упрощения, получаем:
\( 120 \cdot 3(x+5) - 120 \cdot 3x = x(x+5) \)
\( 360x + 1800 - 360x = x^2 + 5x \)
\( x^2 + 5x - 1800 = 0 \)
Применяя дискриминант \( D \), находим:
\( D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1800) = 25 + 7200 = 7225 \)
Отсюда находим корни:
\( x_1 = \frac{-5 + 85}{2} = 40 \text{ км/ч - скорость поезда} \)
\( x_2 = \frac{-5 - 85}{2} = -45 \text{ - не подходит для нашей задачи} \)
Таким образом, скорость поезда составляет 40 км/ч, а скорость обратного поезда - 45 км/ч.
Итак, ответ: скорость поезда - 40 км/ч, скорость обратного поезда - 45 км/ч.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Пассажир проехал в поезде 120 км и вернулся с обратным поездом, проходящим в час на 5 км больше. Определите скорость каждого поезда, если известно, что на обратный путь он затратил на 20 мин меньше.