§ 12. Неравенства с одной переменной и их системы — 40. Решение систем неравенств с одной переменной — 999 — стр. 222

У нас есть следующая система неравенств:

\(\begin{cases}3-2 a<13 \\ a-1>0 \\ 5 a-35<0\end{cases}\)

Рассмотрим её по отдельности:

\(\begin{cases}-2 a<10 \\ a>1 \\ 5 a<35\end{cases}\)

\(\begin{cases} a>-5 \\ a>1 \\ a<7\end{cases}\)

С учётом всех условий, \(a\) должно быть больше -5 и 1, меньше 7. Следовательно, \(a\) принадлежит интервалу \((1, 7)\).

У нас есть следующая система неравенств:

\(\begin{cases}6-4 a<2 \\ 6-a>2 \\ 3 a-1<8\end{cases}\)

Рассмотрим её по отдельности:

\(\begin{cases}-4a < -4\\-a > -4\\3a < 9\end{cases}\)

\(\begin{cases}a > 1\\a < 4\\a < 3\end{cases}\)

С учётом всех условий, \(a\) должно быть больше 1, меньше 4 и меньше 3. Следовательно, \(a\) принадлежит интервалу \((1, 3)\).

Рассмотрим следующую систему неравенств:

\(\begin{cases}5 a-8>7 \\ 4-a<3 \\ 2-3 a>10\end{cases}\)

Рассмотрим её по отдельности:

\(\begin{cases}5a > 15\\-a < -1\\-3a > 8\end{cases}\)

\(\begin{cases}a > 3\\a > 1\\a < -\frac{8}{3}\end{cases}\)

Таким образом, требуемое условие для \(a\) такого, чтобы удовлетворить всем трем неравенствам, не выполняется. Следовательно, в данном случае решений нет.