Дополнительные упражнения к главе IV — К параграфу 11 — 1028 — стр. 229

Для интервала \(12 \leq y \leq 16\) мы умножаем каждую часть неравенства на \(-0,5\), чтобы получить новое неравенство. Таким образом, \(16 \cdot (-0,5) \leq -0,5 y \leq 12 \cdot (-0,5)\), что приводит к \(-8 \leq -0,5 y \leq -6\).

Аналогично, умножим обе части на \(-2\), чтобы получить новое неравенство: \(16 \cdot (-2) \leq -2 y \leq 12 \cdot (-2)\), что дает \(-32 \leq -2 y \leq -24\).

Теперь, чтобы добавить константу к каждой части неравенства, мы просто прибавляем эту константу. Например, к неравенству \(-32 \leq -2y \leq -24\) добавим \(42\). Таким образом, \(42 + (-32) \leq 42 + (-2 y) \leq 42 + (-24)\), что равно \(10 \leq 42 + (-2 y) \leq 18\).

Для обратных значений \(y\) (т.е. \(\frac{1}{y}\)) неравенства те же, но обратные. Мы можем просто взять обратное значение каждой части: \(\frac{1}{16} \leq \frac{1}{y} \leq \frac{1}{12}\). Теперь добавим \(2\) к каждой части, чтобы получить \(\frac{1}{16} + 2 \leq \frac{1}{y} + 2 \leq \frac{1}{12} + 2\), что дает \(2 \frac{1}{16} \leq \frac{1}{y} + 2 \leq 2 \frac{1}{12}\).