Выясните, пересекаются ли прямая и гипербола. Если да, то найдите точки пересечения.
а) прямая \(y=x+1\) и гипербола \(y=\frac{2}{x}\);
б) прямая \(y=-2 x-2\) и гипербола \(y=\frac{1}{x}\).
а
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases}y = x + 1 \\y = \frac{2}{x}\end{cases}\)
Подставим выражение для второго уравнения в первое:
\(\frac{2}{x} = x + 1 \quad (x \neq 0)\)
Получаем квадратное уравнение:
\(x^2 + x - 2 = 0\)
Решив его, получаем:
\(\begin{cases}x_1 = 1, \quad y_1 = 2 \\x_2 = -2, \quad y_2 = -1\end{cases}\)
Ответ: \((1, 2)\) и \((-2, -1)\).
б
Решим систему уравнений:
\(\begin{cases}y = -2x - 2 \\y = \frac{1}{x}\end{cases}\)
Подставим второе уравнение в первое:
\(\frac{1}{x} = -2x - 2 \quad (x \neq 0)\)
\(2x^2+2x+1=0\)
Это уравнение не имеет решений, так как дискриминант отрицательный.
Ответ: не пересекаются.
Решебник
"Алгебра - Учебник" по предмету Алгебра за 8 класс.
Aвторы:
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.
Задание
Выясните, пересекаются ли прямая и гипербола. Если да, то найдите точки пересечения. а) прямая \(y=x+1\) и гипербола \(y=\frac{2}{x}\); б) прямая \(y=-2 x-2\) и гипербола \(y=\frac{1}{x}\).
Еще решебники за 8 класс
Мы подобрали сборники ГДЗ за 8 класс, которые могут быть Вам интересны.
