§ 41. Расчёт сопротивления проводника. Удельное сопротивление — Упражнение 33 — 5 — стр. 155

Исходные параметры проволоки:
Сопротивление проводника можно выразить через формулу:
$R=\rho \frac{L}{S}$
где:
- $R$ — сопротивление,
- $\rho$ — удельное сопротивление материала,
- $L$ — длина проводника,
- $S$ — площадь поперечного сечения.

Разрезание проволоки пополам:
Когда проволоку разрезают пополам, длина каждой половинки становится в два раза меньше ($L_{\text{нов}}=\frac{L}{2}$).

Связывание половинок проволоки:
При связывании половинок их площади поперечного сечения складываются. Таким образом, новая площадь сечения $S_{\text{нов}}$ будет в два раза больше исходной:
$S_{\text{нов}}=2S$

Рассчитаем новое сопротивление:
Для нового проводника, длина которого в два раза меньше, а площадь поперечного сечения в два раза больше, сопротивление будет рассчитываться по следующей формуле:
$R_{\text{нов}}=\rho \frac{L_{\text{нов}}}{S_{\text{нов}}}=\rho \frac{\frac{L}{2}}{2S}=\frac{\rho \frac{L}{S}}{4}=\frac{R_{\text{исход}}}{4}$

Ответ: Сопротивление уменьшилось в 4 раза.