§ 46. Работа и мощность электрического тока — Упражнение 38 — 7 — стр. 172

Последовательное соединение ламп

При последовательном соединении мощность, потребляемая двумя лампами, будет суммой мощностей этих ламп. Но важно учитывать, что напряжение на каждой лампе будет делиться пропорционально сопротивлениям ламп.

1. Для начала, найдём сопротивление каждой лампы. Мы знаем, что мощность \( P \) и напряжение \( U \) связаны через сопротивление \( R \) формулой:

\(P = \frac{U^2}{R},\)

откуда

\(R = \frac{U^2}{P}.\)

- Для первой лампы (25 Вт):

\(R_1 = \frac{220^2}{25} = \frac{48400}{25} = 1936 \, \Omega.\)

- Для второй лампы (40 Вт):

\(R_2 = \frac{220^2}{40} = \frac{48400}{40} = 1210 \, \Omega.\)

Теперь, для последовательного соединения, общее сопротивление цепи \( R_{\text{общ}} \) будет равно сумме сопротивлений ламп:

\(R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 = 1936 + 1210 = 3146 \, \Omega.\)

Сила тока в цепи будет вычисляться по закону Ома:

\(I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{220}{3146} \approx 0,07 \, \text{А}.\)

Мощность, потребляемая всей цепью, будет равна:

\(P_{\text{общ}} = I^2 \cdot R_{\text{общ}} = 0,07^2 \cdot 3146 \approx 15,4 \, \text{Вт}.\)

Ответ: При последовательном соединении лампы будут потреблять 15,4 Вт мощности.

Параллельное соединение ламп

При параллельном соединении напряжение на каждой лампе будет одинаковым, равным 220 В. Силу тока для каждой лампы можно найти по закону Ома:

\(I = \frac{P}{U}.\)

- Для первой лампы:

\(I_1 = \frac{25}{220} \approx 0,114 \, \text{А}.\)

- Для второй лампы:

\(I_2 = \frac{40}{220} \approx 0,182 \, \text{А}.\)

Общая сила тока будет суммой токов:

\(I_{\text{общ}} = I_1 + I_2 = 0,114 + 0,182 = 0,296 \, \text{А}.\)

Теперь можно найти общую потребляемую мощность:

\(P_{\text{общ}} = U \cdot I_{\text{общ}} = 220 \cdot 0,296 \approx 65,1 \, \text{Вт}.\)

Ответ: При параллельном соединении лампы будут потреблять 65,1 Вт мощности.