§ 32. Примеры решения задач по теме «Первая космическая скорость» — Задачи для самостоятельного решения — 1 — стр. 104

Длительность года на Венере определяется с использованием третьего закона Кеплера:
\(\frac{T_\text{В}^2}{T_\text{З}^2} = \frac{a_\text{В}^3}{a_\text{З}^3},\)
где:
- \(T_\text{В}\) — период обращения Венеры вокруг Солнца (в годах),
- \(T_\text{З} = 1\) год — период обращения Земли,
- \(a_\text{В} = 1{,}08 \cdot 10^8 \, \text{км}\) — расстояние Венеры до Солнца,
- \(a_\text{З} = 1{,}49 \cdot 10^8 \, \text{км}\) — расстояние Земли до Солнца.

Выразим \(T_\text{В}\):
\(T_\text{В} = T_\text{З} \cdot \sqrt{\frac{a_\text{В}^3}{a_\text{З}^3}}.\)

Подставим значения:
\(T_\text{В} = 1 \cdot \sqrt{\frac{(1{,}08 \cdot 10^8)^3}{(1{,}49 \cdot 10^8)^3}}.\)

Для упрощения расчетов возьмем отношение расстояний в виде:
\(\frac{a_\text{В}}{a_\text{З}} = \frac{1{,}08}{1{,}49} \approx 0{,}725.\)

Теперь:
\(T_\text{В} = \sqrt{(0{,}725)^3} = \sqrt{0{,}381} \approx 0{,}617.\)

Длительность года на Венере составляет:
\(T_\text{В} \approx 0{,}617 \, \text{года}.\)

Переведем в дни (\(1 \, \text{год} = 365 \, \text{дней}\)):
\(T_\text{В} \approx 0{,}617 \cdot 365 \approx 225 \, \text{дней}.\)

Ответ:
Длительность года на Венере составляет приблизительно 225 дней.